Michael Christian's Blog: Persamaan Garis

Persamaan Garis
Jika :
1. Diketahui Gradien, dan titik
Jika diketahui gradien $m$ dan melalui titik $x_1,y_1$ , kita bisa menggunakan rumus $y-y_1=m(x-x_1)$ Contoh:
Persamaan garis lurus yang memiliki gradien $\dfrac{1}{2}$ dan melalui titik $(-3,2)$ adalah …. Jawab:
$\begin{array}{l} y - y_1 = m(x - x_1 ) \\ y - 2 = \frac{1}{2}(x - ( - 3)) \\ y - 2 = \frac{1}{2}(x + 3) \\ 2(y - 2) = (x + 3) \\ 2y - 4 = x + 3 \\ 0 = x - 2y + 4 + 3 \\ x - 2y + 7 = 0 \\ \end{array}$
2. Diketahui dua titik
Jika persamaan garis melalui titik $(x_1 ,y_1 )$ dan $(x_2 ,y_2 )$ , kita bisa menggunakan rumus $\frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }}$ Contoh:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,4) dan (3,8) adalah …. Jawab:
$\begin{array}{l} \frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }} \\ \frac{{y - 4}}{{8 - 4}} = \frac{{x - 1}}{{3 - 1}} \\ \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{x - 1}}{2} \\ 2(y - 4) = 4(x - 1)\qquad \div 2 \\ (y - 4) = 2(x - 1) \\ y - 4 = 2x - 2 \\ 0 = 2x - y + 2 \\ \end{array}$
3. Diketahui Garis dan Titik
Jika persamaan garis $g$ sejajar / tegak lurus dengan garis $h:\quad ax + by + c = 0$ , dan melalui titik $(x_1 ,y_1 )$ , maka
(i) $m_h = - \frac{a}{b}$
(ii) Jika sejajar maka $m_g = m_h = - \frac{a}{b}$
Jika tegak lurus maka $m_g \cdot m_h = - 1$ atau $m_g = - \frac{1}{{m_h }} = \frac{b}{a}$
(iii) Melalui titik $(x_1 ,y_1 )$ , berarti $y - y_1 = m_g (x - x_1 )$
Dalam hal ini, ketiga proses tersebut dapat diperingkas dengan rumus berikut:

Garis $g$ sejajar garis $h$	Garis $g$ tegak lurus garis $h$
$ax+by-(ax_1+by_1)=0$ atau $ax+by=(ax_1+by_1)$	$bx-ay-(bx_1-ay_1)=0$ atau $bx-ay=(bx_1-ay_1)$

Contoh:
Persamaan garis lurus yang tegak lurus garis $2x - 5y + 8 = 0$ dan melalu titik $(2,-3)$ adalah …. Jawab:
Dari soal kita dapat $a = 2\quad b = - 5\quad x_1 = 2\quad y_1 = - 3$ . Sehingga persamaan garis yang kita cari adalah $\begin{array}{l} bx - ay = (bx_1 - ay_1 ) \\ - 5x - 2y = \left( { - 5(2) - 2( - 3)} \right) \\ - 5x - 2y = ( - 10 + 6) \\ - 5x - 2y = - 4\qquad \times ( - 1) \\ 5x + 2y = 4 \\ \end{array}$

Sumber :
http://matematikajitu.wordpress.com/2013/03/17/rumus-praktis-persamaan-garis-lurus/

Michael Christian's Blog

Jumat, 27 September 2013

Persamaan Garis

Tidak ada komentar:

Posting Komentar